Lahenda 5x^2+4x-5=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}\approx 0,677032961$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}\approx -1,477032961$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 4 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+100}}{2\times 5}$$

Liitke 16 ja 100.

$$x=\frac{-4±\sqrt{116}}{2\times 5}$$

Leidke 116 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}-4}{10}$$

Jagage -4+2\sqrt{29} väärtusega 10.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{29} väärtusest -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}-4}{10}$$

Jagage -4-2\sqrt{29} väärtusega 10.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$5x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}+4x=-\left(-5\right)$$

Lahutage -5 väärtusest 0.

$$5x^{2}+4x=5$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=\frac{5}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{5}{5}$$

Jagage 5 väärtusega 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Jagage liikme x kordaja \frac{4}{5} 2-ga, et leida \frac{2}{5}. Seejärel liitke \frac{2}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=1+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{2}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=1+\frac{4}{25}$$

Liitke 1 ja \frac{4}{25}.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{29}{25}$$

Lahutage x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{29}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{29}}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{29}}{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{2}{5}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$