Lahenda 5x^2+4x-1>0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x - 1 > 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5x^{2}+4x-1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 5, b väärtusega 4 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-4±6}{10}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-4±6}{10}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$5\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+1\right)>0$$

Et korrutis oleks positiivne, peavad nii x-\frac{1}{5} kui ka x+1 olema kas mõlemad negatiivsed või mõlemad positiivsed. Mõelge, mis juhtub, kui x-\frac{1}{5} ja x+1 on mõlemad negatiivsed.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+1<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x<-1.

$$x<-1$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-\frac{1}{5} ja x+1 on mõlemad positiivsed.

$$x+1>0 x-\frac{1}{5}>0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x<-1\text{; }x>\frac{1}{5}$$