Lahenda 5x^2+2x-1

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Lahuta teguriteks

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{6}-1}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{6}-1}{5}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5x^{2}+2x-1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\times 5}$$

Liitke 4 ja 20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\times 5}$$

Leidke 24 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{10}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{10}$$

Jagage -2+2\sqrt{6} väärtusega 10.

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{6} väärtusest -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{10}$$

Jagage -2-2\sqrt{6} väärtusega 10.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-1}{5}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-1+\sqrt{6}}{5} ja x_{2} väärtusega \frac{-1-\sqrt{6}}{5}.

$$5x^{2}+2x-1=5\left(x-\frac{\sqrt{6}-1}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{6}-1}{5}\right)$$

Arvuta

$$5x^{2}+2x-1$$