Lahenda 5x^2+2x=4

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{5}\approx 0,716515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}\approx -1,116515139$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}+2x=4$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$5x^{2}+2x-4=4-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}+2x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 2 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+80}}{2\times 5}$$

Liitke 4 ja 80.

$$x=\frac{-2±\sqrt{84}}{2\times 5}$$

Leidke 84 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{10}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-2}{10}$$

Jagage -2+2\sqrt{21} väärtusega 10.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{21} väärtusest -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-2}{10}$$

Jagage -2-2\sqrt{21} väärtusega 10.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x=4$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{4}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{4}{5}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{2}{5} 2-ga, et leida \frac{1}{5}. Seejärel liitke \frac{1}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{4}{5}+\frac{1}{25}$$

Liitke \frac{4}{5} ja \frac{1}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{21}{25}$$

Lahutage x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{5}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}$$