Lahenda 5t^2-72t-108=0

$$5 t ^ { 2 } - 72 t - 108 = 0$$

Lahendage ja leidke t

$$t = \frac{6 \sqrt{51} + 36}{5} \approx 15,769714114$$

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}\approx -1,369714114$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -72 ja c väärtusega -108.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke -72 ruutu.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-20\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -108.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+2160}}{2\times 5}$$

Liitke 5184 ja 2160.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{7344}}{2\times 5}$$

Leidke 7344 ruutjuur.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Arvu -72 vastand on 72.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10}, kui ± on pluss. Liitke 72 ja 12\sqrt{51}.

$$t=\frac{12\sqrt{51}+72}{10}$$

Jagage 72+12\sqrt{51} väärtusega 10.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 12\sqrt{51} väärtusest 72.

$$t=\frac{72-12\sqrt{51}}{10}$$

Jagage 72-12\sqrt{51} väärtusega 10.

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 108.

$$5t^{2}-72t-108-\left(-108\right)=-\left(-108\right)$$

-108 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5t^{2}-72t=-\left(-108\right)$$

Lahutage -108 väärtusest 0.

$$5t^{2}-72t=108$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5t^{2}-72t}{5}=\frac{108}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t=\frac{108}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{72}{5} 2-ga, et leida -\frac{36}{5}. Seejärel liitke -\frac{36}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{108}{5}+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{36}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{108}{5}+\frac{1296}{25}$$

Liitke \frac{108}{5} ja \frac{1296}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{1836}{25}$$

Lahutage t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{1836}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1836}{25}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{36}{5}=\frac{6\sqrt{51}}{5} t-\frac{36}{5}=-\frac{6\sqrt{51}}{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{36}{5}.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$