Lahenda 5f^2-40f+75

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

Lahuta teguriteks

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 5 sulgude ette.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

Mõelge valemile f^{2}-8f+15. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui f^{2}+af+bf+15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-5 b=-3$$

Kirjutagef^{2}-8f+15 ümber kujul \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right).

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

Lahutage f esimesel ja -3 teise rühma.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

Tooge liige f-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Tõstke -40 ruutu.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 75.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

Liitke 1600 ja -1500.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

Arvu -40 vastand on 40.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand f=\frac{40±10}{10}, kui ± on pluss. Liitke 40 ja 10.

$$f=\frac{50}{10}$$

Jagage 50 väärtusega 10.

$$f=5$$

Nüüd lahendage võrrand f=\frac{40±10}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest 40.

$$f=\frac{30}{10}$$

Jagage 30 väärtusega 10.

$$f=3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 5 ja x_{2} väärtusega 3.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Arvuta

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$