Lahenda 5(x+2)^2=(7x+3)(x+2)

$$5 ( x + 2 ) ^ { 2 } = ( 7 x + 3 ) ( x + 2 )$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

$$x=-2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5 ja x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7x+3 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Lahutage mõlemast poolest 7x^{2}.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Kombineerige 5x^{2} ja -7x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Lahutage mõlemast poolest 17x.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Kombineerige 20x ja -17x, et leida 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

Lahutage 6 väärtusest 20, et leida 14.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -2x^{2}+ax+bx+14. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=-2\times 14=-28$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=7 b=-4$$

Kirjutage-2x^{2}+3x+14 ümber kujul \left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right).

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -2 teise rühma.

$$-x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)$$

Tooge liige 2x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-7\right)\left(-x-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-7=0 ja -x-2=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5 ja x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7x+3 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Lahutage mõlemast poolest 7x^{2}.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Kombineerige 5x^{2} ja -7x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Lahutage mõlemast poolest 17x.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Kombineerige 20x ja -17x, et leida 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

Lahutage 6 väärtusest 20, et leida 14.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 3 ja c väärtusega 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 9 ja 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±11}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-3±11}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±11}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 11.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Jagage 8 väärtusega -4.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±11}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -3.

$$x=-\frac{14}{-4}$$

Taandage murd \frac{-14}{-4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2 x=\frac{7}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5 ja x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7x+3 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Lahutage mõlemast poolest 7x^{2}.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Kombineerige 5x^{2} ja -7x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Lahutage mõlemast poolest 17x.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Kombineerige 20x ja -17x, et leida 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Lahutage mõlemast poolest 20.

$$-2x^{2}+3x=6-20$$

Lahutage 20 väärtusest 6, et leida -14.

$$-2x^{2}+3x=-14$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{14}{-2}$$

Jagage 3 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{14}{-2}$$

Jagage -14 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{2} 2-ga, et leida -\frac{3}{4}. Seejärel liitke -\frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Liitke 7 ja \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{4}.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$