Lahenda 5x^2-x-2184=0

$$5 { x }^{ 2 } -x-2184=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{104}{5} = -20\frac{4}{5} = -20,8$$

$$x=21$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 5x^{2}+ax+bx-2184. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=5\left(-2184\right)=-10920$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -10920.

$$1,-10920 2,-5460 3,-3640 4,-2730 5,-2184 6,-1820 7,-1560 8,-1365 10,-1092 12,-910 13,-840 14,-780 15,-728 20,-546 21,-520 24,-455 26,-420 28,-390 30,-364 35,-312 39,-280 40,-273 42,-260 52,-210 56,-195 60,-182 65,-168 70,-156 78,-140 84,-130 91,-120 104,-105$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-10920=-10919 2-5460=-5458 3-3640=-3637 4-2730=-2726 5-2184=-2179 6-1820=-1814 7-1560=-1553 8-1365=-1357 10-1092=-1082 12-910=-898 13-840=-827 14-780=-766 15-728=-713 20-546=-526 21-520=-499 24-455=-431 26-420=-394 28-390=-362 30-364=-334 35-312=-277 39-280=-241 40-273=-233 42-260=-218 52-210=-158 56-195=-139 60-182=-122 65-168=-103 70-156=-86 78-140=-62 84-130=-46 91-120=-29 104-105=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-105 b=104$$

Kirjutage5x^{2}-x-2184 ümber kujul \left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right).

$$\left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right)$$

Lahutage 5x esimesel ja 104 teise rühma.

$$5x\left(x-21\right)+104\left(x-21\right)$$

Tooge liige x-21 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-21\right)\left(5x+104\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-21=0 ja 5x+104=0.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-x-2184=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -1 ja c väärtusega -2184.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -2184.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+43680}}{2\times 5}$$

Liitke 1 ja 43680.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{43681}}{2\times 5}$$

Leidke 43681 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±209}{2\times 5}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±209}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{1±209}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±209}{10}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 209.

$$x=\frac{210}{10}$$

Jagage 210 väärtusega 10.

$$x=21$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±209}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 209 väärtusest 1.

$$x=-\frac{208}{10}$$

Taandage murd \frac{-208}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{104}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x-2184=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2184.

$$5x^{2}-x-2184-\left(-2184\right)=-\left(-2184\right)$$

-2184 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}-x=-\left(-2184\right)$$

Lahutage -2184 väärtusest 0.

$$5x^{2}-x=2184$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{2184}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{2184}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{5} 2-ga, et leida -\frac{1}{10}. Seejärel liitke -\frac{1}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{2184}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{2184}{5}+\frac{1}{100}$$

Liitke \frac{2184}{5} ja \frac{1}{100}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{43681}{100}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{43681}{100}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43681}{100}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{209}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{209}{10}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{10}.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$