Lahenda 5x^2-12x-7=0

$$5 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{71} + 6}{5} \approx 2,885229955$$

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}\approx -0,485229955$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -12 ja c väärtusega -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

Liitke 144 ja 140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

Leidke 284 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 2\sqrt{71}.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+12}{10}$$

Jagage 12+2\sqrt{71} väärtusega 10.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{71} väärtusest 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{71}}{10}$$

Jagage 12-2\sqrt{71} väärtusega 10.

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$5x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

Lahutage -7 väärtusest 0.

$$5x^{2}-12x=7$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=\frac{7}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{12}{5} 2-ga, et leida -\frac{6}{5}. Seejärel liitke -\frac{6}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{6}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

Liitke \frac{7}{5} ja \frac{36}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

Lahutage x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{6}{5}.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$