Lahenda 5x^2+3x-2=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-2=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 5x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -10.

$$-1,10 -2,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=-2 b=5$$

Kirjutage5x^{2}+3x-2 ümber kujul \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Tooge x võrrandis 5x^{2}-2x sulgude ette.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Tooge liige 5x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 5x-2=0 ja x+1=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 3 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Liitke 9 ja 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±7}{10}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Taandage murd \frac{4}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±7}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Jagage -10 väärtusega 10.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$5x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Lahutage -2 väärtusest 0.

$$5x^{2}+3x=2$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{5} 2-ga, et leida \frac{3}{10}. Seejärel liitke \frac{3}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Liitke \frac{2}{5} ja \frac{9}{100}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{10}.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$