Lahenda 5x^2+3x-10=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-10 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{209} - 3}{10} \approx 1,145683229$$

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}\approx -1,745683229$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 3 ja c väärtusega -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+200}}{2\times 5}$$

Liitke 9 ja 200.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{209} väärtusest -3.

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 10.

$$5x^{2}+3x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-10\right)$$

Lahutage -10 väärtusest 0.

$$5x^{2}+3x=10$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{10}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{10}{5}$$

Jagage 10 väärtusega 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=2$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{5} 2-ga, et leida \frac{3}{10}. Seejärel liitke \frac{3}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=2+\frac{9}{100}$$

Liitke 2 ja \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{209}{100}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$