Lahenda 5x^2+23x+12

$$5 { x }^{ 2 } +23x+12$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 5x^{2}+ax+bx+12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=23 ab=5\times 12=60$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Lahendus on paar, mis annab summa 23.

$$a=3 b=20$$

Kirjutage5x^{2}+23x+12 ümber kujul \left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(5x+3\right)+4\left(5x+3\right)$$

Tooge liige 5x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5x^{2}+23x+12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Tõstke 23 ruutu.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-20\times 12}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-240}}{2\times 5}$$

Liitke 529 ja -240.

$$x=\frac{-23±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Leidke 289 ruutjuur.

$$x=\frac{-23±17}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-23±17}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-23±17}{10}, kui ± on pluss. Liitke -23 ja 17.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Taandage murd \frac{-6}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-23±17}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 17 väärtusest -23.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Jagage -40 väärtusega 10.

$$x=-4$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{3}{5} ja x_{2} väärtusega -4.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+4\right)$$

Liitke \frac{3}{5} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$5x^{2}+23x+12=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+4\right)$$

Taandage suurim ühistegur 5 hulkades 5 ja 5.

$$5x^{2}+23x+12=\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Arvuta

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$