Lahenda 5^14x^2-5^12=0

$$5 ^ { 14 } x ^ { 2 } - 5 ^ { 12 } = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Juhised ruutude vahe kasutamisel

Arvutage 14 aste 5 ja leidke 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Arvutage 12 aste 5 ja leidke 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Jagage mõlemad pooled 244140625-ga.

$$25x^{2}-1=0$$

Mõelge valemile 25x^{2}-1. Kirjutage25x^{2}-1 ümber kujul \left(5x\right)^{2}-1^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 5x-1=0 ja 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Arvutage 14 aste 5 ja leidke 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Arvutage 12 aste 5 ja leidke 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Liitke 244140625 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$6103515625x^{2}=244140625$$

Jagage mõlemad pooled 6103515625-ga.

$$x^{2}=\frac{244140625}{6103515625}$$

Taandage murd \frac{244140625}{6103515625} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 244140625.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Arvutage 14 aste 5 ja leidke 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Arvutage 12 aste 5 ja leidke 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6103515625, b väärtusega 0 ja c väärtusega -244140625.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6103515625.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24414062500\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Korrutage omavahel -24414062500 ja -244140625.

$$x=\frac{0±\sqrt{5960464477539062500}}{2\times 6103515625}$$

Leidke 5960464477539062500 ruutjuur.

$$x=\frac{0±2441406250}{2\times 6103515625}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6103515625.

$$x=\frac{0±2441406250}{12207031250}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±2441406250}{12207031250}, kui ± on pluss. Taandage murd \frac{2441406250}{12207031250} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2441406250.

$$x=\frac{1}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±2441406250}{12207031250}, kui ± on miinus. Taandage murd \frac{-2441406250}{12207031250} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2441406250.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$