Lahenda 5/3+(24-8x)/12x=2/3

$$5 / 3 + ( 24 - 8 x ) / 12 x = 2 / 3$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{15} + 3}{2} \approx 3,436491673$$

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}\approx -0,436491673$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 12, mis on arvu 3,12 vähim ühiskordne.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 24-8x ja x.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$20+24x-8x^{2}-8=0$$

Lahutage 8 väärtusest 20, et leida 12.

$$12+24x-8x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-8x^{2}+24x+12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -8, b väärtusega 24 ja c väärtusega 12.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Tõstke 24 ruutu.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -8.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+32\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel 32 ja 12.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+384}}{2\left(-8\right)}$$

Liitke 576 ja 384.

$$x=\frac{-24±\sqrt{960}}{2\left(-8\right)}$$

Leidke 960 ruutjuur.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -8.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}, kui ± on pluss. Liitke -24 ja 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{8\sqrt{15}-24}{-16}$$

Jagage -24+8\sqrt{15} väärtusega -16.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}, kui ± on miinus. Lahutage 8\sqrt{15} väärtusest -24.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}-24}{-16}$$

Jagage -24-8\sqrt{15} väärtusega -16.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2} x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 12, mis on arvu 3,12 vähim ühiskordne.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 24-8x ja x.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

Lahutage mõlemast poolest 20.

$$24x-8x^{2}=8-20$$

Lahutage 20 väärtusest 8, et leida -12.

$$24x-8x^{2}=-12$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+24x=-12$$

Jagage mõlemad pooled -8-ga.

$$\frac{-8x^{2}+24x}{-8}=-\frac{12}{-8}$$

-8-ga jagamine võtab -8-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{24}{-8}x=-\frac{12}{-8}$$

Jagage 24 väärtusega -8.

$$x^{2}-3x=-\frac{12}{-8}$$

Taandage murd \frac{-12}{-8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Liitke \frac{3}{2} ja \frac{9}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$