Lahenda 4x(x+1)=15

$$4x(x+1)=15$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x ja x+1.

$$4x^{2}+4x=15$$

Lahutage mõlemast poolest 15.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 4 ja c väärtusega -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Liitke 16 ja 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±16}{8}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Taandage murd \frac{12}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±16}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest -4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Taandage murd \frac{-20}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x ja x+1.

$$4x^{2}+4x=15$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

Jagage 4 väärtusega 4.

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

Liitke \frac{15}{4} ja \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$