Lahenda 49x^2-77x+30

$$49 x ^ { 2 } - 77 x + 30$$

Lahuta teguriteks

$$\left(7x-6\right)\left(7x-5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 49x^{2}+ax+bx+30. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-77 ab=49\times 30=1470$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 1470.

$$-1,-1470 -2,-735 -3,-490 -5,-294 -6,-245 -7,-210 -10,-147 -14,-105 -15,-98 -21,-70 -30,-49 -35,-42$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-1470=-1471 -2-735=-737 -3-490=-493 -5-294=-299 -6-245=-251 -7-210=-217 -10-147=-157 -14-105=-119 -15-98=-113 -21-70=-91 -30-49=-79 -35-42=-77$$

Lahendus on paar, mis annab summa -77.

$$a=-42 b=-35$$

Kirjutage49x^{2}-77x+30 ümber kujul \left(49x^{2}-42x\right)+\left(-35x+30\right).

$$\left(49x^{2}-42x\right)+\left(-35x+30\right)$$

Lahutage 7x esimesel ja -5 teise rühma.

$$7x\left(7x-6\right)-5\left(7x-6\right)$$

Tooge liige 7x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(7x-6\right)\left(7x-5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$49x^{2}-77x+30=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\times 49\times 30}}{2\times 49}$$

Tõstke -77 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-4\times 49\times 30}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel -4 ja 49.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-196\times 30}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel -196 ja 30.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-5880}}{2\times 49}$$

Liitke 5929 ja -5880.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{49}}{2\times 49}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±7}{2\times 49}$$

Arvu -77 vastand on 77.

$$x=\frac{77±7}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel 2 ja 49.

$$x=\frac{77±7}{98}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{77±7}{98}, kui ± on pluss. Liitke 77 ja 7.

$$x=\frac{84}{98}$$

Taandage murd \frac{84}{98} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 14.

$$x=\frac{6}{7}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{77±7}{98}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest 77.

$$x=\frac{70}{98}$$

Taandage murd \frac{70}{98} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 14.

$$x=\frac{5}{7}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{6}{7} ja x_{2} väärtusega \frac{5}{7}.

$$49x^{2}-77x+30=49\left(x-\frac{6}{7}\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{6}{7}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$49x^{2}-77x+30=49\times \frac{7x-6}{7}\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{5}{7}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$49x^{2}-77x+30=49\times \frac{7x-6}{7}\times \frac{7x-5}{7}$$

Korrutage omavahel \frac{7x-6}{7} ja \frac{7x-5}{7}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$49x^{2}-77x+30=49\times \frac{\left(7x-6\right)\left(7x-5\right)}{7\times 7}$$

Korrutage omavahel 7 ja 7.

$$49x^{2}-77x+30=49\times \frac{\left(7x-6\right)\left(7x-5\right)}{49}$$

Taandage suurim ühistegur 49 hulkades 49 ja 49.

$$49x^{2}-77x+30=\left(7x-6\right)\left(7x-5\right)$$

Arvuta

$$\left(7x-6\right)\left(7x-5\right)$$