Lahenda 49t^2-147t-196=0

$$49 t ^ { 2 } - 147 t - 196 = 0$$

Lahendage ja leidke t

$$t=-1$$

$$t=4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 49-ga.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul t^{2}+at+bt-4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -4.

$$1,-4 2,-2$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-4 b=1$$

Kirjutaget^{2}-3t-4 ümber kujul \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

Tooge t võrrandis t^{2}-4t sulgude ette.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

Tooge liige t-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage t-4=0 ja t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 49, b väärtusega -147 ja c väärtusega -196.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{\left(-147\right)^{2}-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

Tõstke -147 ruutu.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel -4 ja 49.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-196\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel -196 ja -196.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609+38416}}{2\times 49}$$

Liitke 21609 ja 38416.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{60025}}{2\times 49}$$

Leidke 60025 ruutjuur.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±245}{2\times 49}$$

Arvu -147 vastand on 147.

$$t=\frac{147±245}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel 2 ja 49.

$$t=\frac{147±245}{98}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{147±245}{98}, kui ± on pluss. Liitke 147 ja 245.

$$t=\frac{392}{98}$$

Jagage 392 väärtusega 98.

$$t=4$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{147±245}{98}, kui ± on miinus. Lahutage 245 väärtusest 147.

$$t=-\frac{98}{98}$$

Jagage -98 väärtusega 98.

$$t=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=4 t=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 196.

$$49t^{2}-147t-196-\left(-196\right)=-\left(-196\right)$$

-196 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$49t^{2}-147t=-\left(-196\right)$$

Lahutage -196 väärtusest 0.

$$49t^{2}-147t=196$$

Jagage mõlemad pooled 49-ga.

$$\frac{49t^{2}-147t}{49}=\frac{196}{49}$$

49-ga jagamine võtab 49-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\left(-\frac{147}{49}\right)t=\frac{196}{49}$$

Jagage -147 väärtusega 49.

$$t^{2}-3t=\frac{196}{49}$$

Jagage 196 väärtusega 49.

$$t^{2}-3t=4$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Liitke 4 ja \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$t=4 t=-1$$