Lahenda 49n^2-56n+16

$$49 n ^ { 2 } - 56 n + 16$$

Lahuta teguriteks

$$\left(7n-4\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 49n^{2}+an+bn+16. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-56 ab=49\times 16=784$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 784.

$$-1,-784 -2,-392 -4,-196 -7,-112 -8,-98 -14,-56 -16,-49 -28,-28$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-784=-785 -2-392=-394 -4-196=-200 -7-112=-119 -8-98=-106 -14-56=-70 -16-49=-65 -28-28=-56$$

Lahendus on paar, mis annab summa -56.

$$a=-28 b=-28$$

Kirjutage49n^{2}-56n+16 ümber kujul \left(49n^{2}-28n\right)+\left(-28n+16\right).

$$\left(49n^{2}-28n\right)+\left(-28n+16\right)$$

Lahutage 7n esimesel ja -4 teise rühma.

$$7n\left(7n-4\right)-4\left(7n-4\right)$$

Tooge liige 7n-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(7n-4\right)\left(7n-4\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(7n-4\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(49n^{2}-56n+16)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(49,-56,16)=1$$

Leidke pealiikme 49n^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{49n^{2}}=7n$$

Leidke järelliikme 16 ruutjuur.

$$\sqrt{16}=4$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(7n-4\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$49n^{2}-56n+16=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 49\times 16}}{2\times 49}$$

Tõstke -56 ruutu.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 49\times 16}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel -4 ja 49.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-196\times 16}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel -196 ja 16.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3136}}{2\times 49}$$

Liitke 3136 ja -3136.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±0}{2\times 49}$$

Arvu -56 vastand on 56.

$$n=\frac{56±0}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel 2 ja 49.

$$n=\frac{56±0}{98}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{4}{7} ja x_{2} väärtusega \frac{4}{7}.

$$49n^{2}-56n+16=49\left(n-\frac{4}{7}\right)\left(n-\frac{4}{7}\right)$$

Lahutage n väärtusest \frac{4}{7}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$49n^{2}-56n+16=49\times \frac{7n-4}{7}\left(n-\frac{4}{7}\right)$$

Lahutage n väärtusest \frac{4}{7}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$49n^{2}-56n+16=49\times \frac{7n-4}{7}\times \frac{7n-4}{7}$$

Korrutage omavahel \frac{7n-4}{7} ja \frac{7n-4}{7}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$49n^{2}-56n+16=49\times \frac{\left(7n-4\right)\left(7n-4\right)}{7\times 7}$$

Korrutage omavahel 7 ja 7.

$$49n^{2}-56n+16=49\times \frac{\left(7n-4\right)\left(7n-4\right)}{49}$$

Taandage suurim ühistegur 49 hulkades 49 ja 49.

$$49n^{2}-56n+16=\left(7n-4\right)\left(7n-4\right)$$

Arvuta

$$\left(7n-4\right)^{2}$$