Lahenda 48-24x+3x^2

$$48-24x+3 { x }^{ 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Tooge 3 sulgude ette.

$$3\left(16-8x+x^{2}\right)$$

Mõelge valemile 16-8x+x^{2}. Kasutage täiuslik kandiline valemit, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kus a=x ja b=4.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(3x^{2}-24x+48)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(3,-24,48)=3$$

Tooge 3 sulgude ette.

$$3\left(x^{2}-8x+16\right)$$

Leidke järelliikme 16 ruutjuur.

$$\sqrt{16}=4$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}-24x+48=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Tõstke -24 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 48}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 48.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 3}$$

Liitke 576 ja -576.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 3}$$

Arvu -24 vastand on 24.

$$x=\frac{24±0}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{24±0}{6}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 4 ja x_{2} väärtusega 4.

$$3x^{2}-24x+48=3\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Arvuta

$$3\left(x-4\right)^{2}$$