Lahenda 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1,455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0,372154675$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 48, b väärtusega -52 ja c väärtusega -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Tõstke -52 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Korrutage omavahel -4 ja 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Korrutage omavahel -192 ja -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

Liitke 2704 ja 4992.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

Leidke 7696 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Arvu -52 vastand on 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Korrutage omavahel 2 ja 48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}, kui ± on pluss. Liitke 52 ja 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

Jagage 52+4\sqrt{481} väärtusega 96.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{481} väärtusest 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

Jagage 52-4\sqrt{481} väärtusega 96.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 26.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

-26 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

Lahutage -26 väärtusest 0.

$$48x^{2}-52x=26$$

Jagage mõlemad pooled 48-ga.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

48-ga jagamine võtab 48-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

Taandage murd \frac{-52}{48} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

Taandage murd \frac{26}{48} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{13}{12} 2-ga, et leida -\frac{13}{24}. Seejärel liitke -\frac{13}{24} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{13}{24} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Liitke \frac{13}{24} ja \frac{169}{576}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

Lahutage x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{13}{24}.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$