Lahenda 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5$$

$$x=45$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$100x-2x^{2}=450$$

Lahutage mõlemast poolest 450.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 100 ja c väärtusega -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 100 ruutu.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 10000 ja -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 6400 ruutjuur.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-100±80}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -100 ja 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Jagage -20 väärtusega -4.

$$x=5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-100±80}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 80 väärtusest -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Jagage -180 väärtusega -4.

$$x=45$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5 x=45$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$100x-2x^{2}=450$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Jagage 100 väärtusega -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Jagage 450 väärtusega -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

Jagage liikme x kordaja -50 2-ga, et leida -25. Seejärel liitke -25 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

Tõstke -25 ruutu.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Liitke -225 ja 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Lahutage x^{2}-50x+625. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Lihtsustage.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 25.

$$x=45 x=5$$