Lahenda 40x+2x(30-2x)=200

$$40x+2x(30-2x)=200$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22,807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2,192235936$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja 30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

Kombineerige 40x ja 60x, et leida 100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

Lahutage mõlemast poolest 200.

$$100x-4x^{2}-200=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -4, b väärtusega 100 ja c väärtusega -200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Tõstke 100 ruutu.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 16 ja -200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

Liitke 10000 ja -3200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

Leidke 6800 ruutjuur.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -4.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}, kui ± on pluss. Liitke -100 ja 20\sqrt{17}.

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Jagage -100+20\sqrt{17} väärtusega -8.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}, kui ± on miinus. Lahutage 20\sqrt{17} väärtusest -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Jagage -100-20\sqrt{17} väärtusega -8.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja 30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

Kombineerige 40x ja 60x, et leida 100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=200$$

Jagage mõlemad pooled -4-ga.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

-4-ga jagamine võtab -4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

Jagage 100 väärtusega -4.

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

Jagage 200 väärtusega -4.

$$x^{2}-25x=-50$$

Jagage liikme x kordaja -25 2-ga, et leida -\frac{25}{2}. Seejärel liitke -\frac{25}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{25}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

Liitke -50 ja \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

Lahutage x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{25}{2}.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$