Lahenda 4+sqrt{2}x^2=2

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1,189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1,189207115i$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

Lahutage 4 väärtusest 2, et leida -2.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

\sqrt{2}-ga jagamine võtab \sqrt{2}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

Jagage -2 väärtusega \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

Lahutage 2 väärtusest 4, et leida 2.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

Sellised ruutvõrrandid nagu see siin, kus on liige x^{2}, kuid puudub liige x, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kui ruutvõrrand on viidud standardkujule: ax^{2}+bx+c=0.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \sqrt{2}, b väärtusega 0 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Korrutage omavahel -4\sqrt{2} ja 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

Leidke -8\sqrt{2} ruutjuur.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}, kui ± on pluss.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}, kui ± on miinus.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$