Lahenda 4y^2-9y-6561

$$4 y ^ { 2 } - 9 y - 6561$$

Lahuta teguriteks

$$4\left(y-\frac{9-9\sqrt{1297}}{8}\right)\left(y-\frac{9\sqrt{1297}+9}{8}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4y^{2}-9y-6561=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-6561\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-6561\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-6561\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -6561.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+104976}}{2\times 4}$$

Liitke 81 ja 104976.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{105057}}{2\times 4}$$

Leidke 105057 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{1297}}{2\times 4}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{8}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja 9\sqrt{1297}.

$$y=\frac{9\sqrt{1297}+9}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 9\sqrt{1297} väärtusest 9.

$$y=\frac{9-9\sqrt{1297}}{8}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{9+9\sqrt{1297}}{8} ja x_{2} väärtusega \frac{9-9\sqrt{1297}}{8}.

$$4y^{2}-9y-6561=4\left(y-\frac{9\sqrt{1297}+9}{8}\right)\left(y-\frac{9-9\sqrt{1297}}{8}\right)$$

Arvuta

$$4y^{2}-9y-6561$$