Lahenda 4x(x-3)=16x

$$4 x ( x - 3 ) = 16 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=7$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x ja x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Lahutage mõlemast poolest 16x.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Kombineerige -12x ja -16x, et leida -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(4x-28\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 4x-28=0.

$$x=0 x=7$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x ja x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Lahutage mõlemast poolest 16x.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Kombineerige -12x ja -16x, et leida -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -28 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Leidke \left(-28\right)^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 4}$$

Arvu -28 vastand on 28.

$$x=\frac{28±28}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{28±28}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{28±28}{8}, kui ± on pluss. Liitke 28 ja 28.

$$x=\frac{56}{8}$$

Jagage 56 väärtusega 8.

$$x=7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{28±28}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 28 väärtusest 28.

$$x=\frac{0}{8}$$

Jagage 0 väärtusega 8.

$$x=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=7 x=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x ja x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Lahutage mõlemast poolest 16x.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Kombineerige -12x ja -16x, et leida -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-28x}{4}=\frac{0}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Jagage -28 väärtusega 4.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{4}$$

Jagage 0 väärtusega 4.

$$x^{2}-7x=0$$

Jagage liikme x kordaja -7 2-ga, et leida -\frac{7}{2}. Seejärel liitke -\frac{7}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Lahutage x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{2}.

$$x=7 x=0$$