Lahenda 4x^3+2x^2+x+7=49

$$4 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x + 7 = 49$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-5}{4}\approx -1,25-1,920286437i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{59}i}{4}\approx -1,25+1,920286437i$$

Lahenduse etapid

Lahutage mõlemast poolest 49.

$$4x^{3}+2x^{2}+x+7-49=0$$

Lahutage 49 väärtusest 7, et leida -42.

$$4x^{3}+2x^{2}+x-42=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -42 ja q jagab pealiikme kordaja 4. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{21}{2},±21,±42,±\frac{21}{4},±\frac{7}{2},±7,±14,±\frac{7}{4},±\frac{3}{2},±3,±6,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 4x^{3}+2x^{2}+x-42 väärtusega x-2, et leida 4x^{2}+10x+21. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$4x^{2}+10x+21=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 4, b väärtusega 10 ja c väärtusega 21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 21}}{2\times 4}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-236}}{8}$$

Lahendage võrrand 4x^{2}+10x+21=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-5}{4} x=\frac{-5+\sqrt{59}i}{4}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{59}i-5}{4} x=\frac{-5+\sqrt{59}i}{4}$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

Lahenduse etapid

Lahutage mõlemast poolest 49.

$$4x^{3}+2x^{2}+x+7-49=0$$

Lahutage 49 väärtusest 7, et leida -42.

$$4x^{3}+2x^{2}+x-42=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -42 ja q jagab pealiikme kordaja 4. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{21}{2},±21,±42,±\frac{21}{4},±\frac{7}{2},±7,±14,±\frac{7}{4},±\frac{3}{2},±3,±6,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 4x^{3}+2x^{2}+x-42 väärtusega x-2, et leida 4x^{2}+10x+21. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$4x^{2}+10x+21=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 4, b väärtusega 10 ja c väärtusega 21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 21}}{2\times 4}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-236}}{8}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=2$$