Lahenda 4x^2-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Juhised ruutude vahe kasutamisel

Mõelge valemile 4x^{2}-9. Kirjutage4x^{2}-9 ümber kujul \left(2x\right)^{2}-3^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-3=0 ja 2x+3=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Liitke 9 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$4x^{2}=9$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Sellised ruutvõrrandid nagu see siin, kus on liige x^{2}, kuid puudub liige x, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kui ruutvõrrand on viidud standardkujule: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 0 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±12}{8}, kui ± on pluss. Taandage murd \frac{12}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±12}{8}, kui ± on miinus. Taandage murd \frac{-12}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$