Lahenda 4x^2-8x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4x^{2}+ax+bx-5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-10 b=2$$

Kirjutage4x^{2}-8x-5 ümber kujul \left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

Tooge 2x võrrandis 4x^{2}-10x sulgude ette.

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Tooge liige 2x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-5=0 ja 2x+1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -8 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

Liitke 64 ja 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{8±12}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±12}{8}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 12.

$$x=\frac{20}{8}$$

Taandage murd \frac{20}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±12}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Taandage murd \frac{-4}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

Lahutage -5 väärtusest 0.

$$4x^{2}-8x=5$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

Jagage -8 väärtusega 4.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

Liitke \frac{5}{4} ja 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$