Lahenda 4x^2-8x-12

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 12$$

Lahuta teguriteks

$$4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 4 sulgude ette.

$$4\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-2x-3. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-3 b=1$$

Kirjutagex^{2}-2x-3 ümber kujul \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Tooge x võrrandis x^{2}-3x sulgude ette.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4x^{2}-8x-12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 4}$$

Liitke 64 ja 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 4}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{8±16}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±16}{8}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 16.

$$x=\frac{24}{8}$$

Jagage 24 väärtusega 8.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±16}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest 8.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Jagage -8 väärtusega 8.

$$x=-1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 3 ja x_{2} väärtusega -1.

$$4x^{2}-8x-12=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$4x^{2}-8x-12=4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Arvuta

$$4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$