Lahenda 4x^2-24x+36-x=0

$$4 x ^ { 2 } - 24 x + 36 - x = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kombineerige -24x ja -x, et leida -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4x^{2}+ax+bx+36. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Lahendus on paar, mis annab summa -25.

$$a=-16 b=-9$$

Kirjutage4x^{2}-25x+36 ümber kujul \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Lahutage 4x esimesel ja -9 teise rühma.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige -24x ja -x, et leida -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -25 ja c väärtusega 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Tõstke -25 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Liitke 625 ja -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

Arvu -25 vastand on 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{25±7}{8}, kui ± on pluss. Liitke 25 ja 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

Jagage 32 väärtusega 8.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{25±7}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

Taandage murd \frac{18}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kombineerige -24x ja -x, et leida -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Lahutage mõlemast poolest 36. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

Jagage -36 väärtusega 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{25}{4} 2-ga, et leida -\frac{25}{8}. Seejärel liitke -\frac{25}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{25}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Liitke -9 ja \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Lahutage x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{25}{8}.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$