Lahenda 4x^2-20x-5

$$4 x ^ { 2 } - 20 x - 5$$

Lahuta teguriteks

$$4\left(x-\frac{5-\sqrt{30}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{30}+5}{2}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4x^{2}-20x-5=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -20 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+80}}{2\times 4}$$

Liitke 400 ja 80.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{480}}{2\times 4}$$

Leidke 480 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{30}}{2\times 4}$$

Arvu -20 vastand on 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{30}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8}, kui ± on pluss. Liitke 20 ja 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}+20}{8}$$

Jagage 20+4\sqrt{30} väärtusega 8.

$$x=\frac{\sqrt{30}+5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{30} väärtusest 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{30}}{8}$$

Jagage 20-4\sqrt{30} väärtusega 8.

$$x=\frac{5-\sqrt{30}}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{5+\sqrt{30}}{2} ja x_{2} väärtusega \frac{5-\sqrt{30}}{2}.

$$4x^{2}-20x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{30}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{30}}{2}\right)$$

Arvuta

$$4x^{2}-20x-5$$