Lahenda 4x^2-2x-18=0

$$4 x ^ { 2 } - 2 x - 18 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{4} \approx 2,386000936$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}\approx -1,886000936$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}-2x-18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -2 ja c väärtusega -18.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -18.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+288}}{2\times 4}$$

Liitke 4 ja 288.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{292}}{2\times 4}$$

Leidke 292 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+2}{8}$$

Jagage 2+2\sqrt{73} väärtusega 8.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{73} väärtusest 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{73}}{8}$$

Jagage 2-2\sqrt{73} väärtusega 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x-18=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 18.

$$4x^{2}-2x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}-2x=-\left(-18\right)$$

Lahutage -18 väärtusest 0.

$$4x^{2}-2x=18$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{18}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{18}{4}$$

Taandage murd \frac{-2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{18}{4}$$

Taandage murd \frac{18}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2} 2-ga, et leida -\frac{1}{4}. Seejärel liitke -\frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{2}+\frac{1}{16}$$

Liitke \frac{9}{2} ja \frac{1}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{73}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$