Lahenda 4x^2+6x-1>0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 1 > 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{13}-3}{4}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{13}-3}{4},\infty\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4x^{2}+6x-1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 4, b väärtusega 6 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{8}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{8}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{4}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{13}-3}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4}\right)>0$$

Et korrutis oleks positiivne, peavad nii x-\frac{\sqrt{13}-3}{4} kui ka x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4} olema kas mõlemad negatiivsed või mõlemad positiivsed. Mõelge, mis juhtub, kui x-\frac{\sqrt{13}-3}{4} ja x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4} on mõlemad negatiivsed.

$$x-\frac{\sqrt{13}-3}{4}<0 x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4}<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x<\frac{-\sqrt{13}-3}{4}.

$$x<\frac{-\sqrt{13}-3}{4}$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-\frac{\sqrt{13}-3}{4} ja x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4} on mõlemad positiivsed.

$$x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4}>0 x-\frac{\sqrt{13}-3}{4}>0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x>\frac{\sqrt{13}-3}{4}.

$$x>\frac{\sqrt{13}-3}{4}$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x<\frac{-\sqrt{13}-3}{4}\text{; }x>\frac{\sqrt{13}-3}{4}$$