Lahenda 4x^2+40-28x

$$4 x ^ { 2 } + 40 - 28 x$$

Lahuta teguriteks

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 4 sulgude ette.

$$4\left(x^{2}+10-7x\right)$$

Mõelge valemile x^{2}+10-7x. Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}-7x+10$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-5 b=-2$$

Kirjutagex^{2}-7x+10 ümber kujul \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Lahutage x esimesel ja -2 teise rühma.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4x^{2}-28x+40=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Tõstke -28 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 40.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Liitke 784 ja -640.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

Arvu -28 vastand on 28.

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{28±12}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{28±12}{8}, kui ± on pluss. Liitke 28 ja 12.

$$x=\frac{40}{8}$$

Jagage 40 väärtusega 8.

$$x=5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{28±12}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest 28.

$$x=\frac{16}{8}$$

Jagage 16 väärtusega 8.

$$x=2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 5 ja x_{2} väärtusega 2.

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Arvuta

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$