Lahenda 4x^2+24x+32=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 8.

$$1,8 2,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+8=9 2+4=6$$

Lahendus on paar, mis annab summa 6.

$$a=2 b=4$$

Kirjutagex^{2}+6x+8 ümber kujul \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Tooge liige x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+2=0 ja x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 24 ja c väärtusega 32.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Tõstke 24 ruutu.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 32.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

Liitke 576 ja -512.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-24±8}{8}, kui ± on pluss. Liitke -24 ja 8.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Jagage -16 väärtusega 8.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-24±8}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest -24.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Jagage -32 väärtusega 8.

$$x=-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2 x=-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 32.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

32 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}+24x=-32$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

Jagage 24 väärtusega 4.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

Jagage -32 väärtusega 4.

$$x^{2}+6x=-8$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Liitke -8 ja 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Lahutage x^{2}+6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Lihtsustage.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=-2 x=-4$$