Lahenda 4x^2+20x+25=49

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25 = 49$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-6$$

$$x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 49.

$$4x^{2}+20x+25-49=0$$

Lahutage 49 väärtusest 25, et leida -24.

$$4x^{2}+20x-24=0$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$-1,6 -2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=-1 b=6$$

Kirjutagex^{2}+5x-6 ümber kujul \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Lahutage x esimesel ja 6 teise rühma.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja x+6=0.

$$x=1 x=-6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}+20x+25=49$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 49.

$$4x^{2}+20x+25-49=49-49$$

49 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}+20x+25-49=0$$

Lahutage 49 väärtusest 25.

$$4x^{2}+20x-24=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 20 ja c väärtusega -24.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -24.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 4}$$

Liitke 400 ja 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Leidke 784 ruutjuur.

$$x=\frac{-20±28}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-20±28}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±28}{8}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 28.

$$x=\frac{8}{8}$$

Jagage 8 väärtusega 8.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±28}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 28 väärtusest -20.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Jagage -48 väärtusega 8.

$$x=-6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=-6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+20x+25=49$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 25.

$$4x^{2}+20x+25-25=49-25$$

25 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}+20x=49-25$$

Lahutage 25 väärtusest 49.

$$4x^{2}+20x=24$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=\frac{24}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=\frac{24}{4}$$

Jagage 20 väärtusega 4.

$$x^{2}+5x=\frac{24}{4}$$

Jagage 24 väärtusega 4.

$$x^{2}+5x=6$$

Jagage liikme x kordaja 5 2-ga, et leida \frac{5}{2}. Seejärel liitke \frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Liitke 6 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Lahutage x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{2}.

$$x=1 x=-6$$