Lahenda 4x^2+2x+1=21

$$4 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 21$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 21.

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

Lahutage 21 väärtusest 1, et leida -20.

$$4x^{2}+2x-20=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$2x^{2}+x-10=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx-10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=2\left(-10\right)=-20$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-4 b=5$$

Kirjutage2x^{2}+x-10 ümber kujul \left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 5 teise rühma.

$$2x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja 2x+5=0.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}+2x+1=21$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 21.

$$4x^{2}+2x+1-21=21-21$$

21 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

Lahutage 21 väärtusest 1.

$$4x^{2}+2x-20=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 2 ja c väärtusega -20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\times 4}$$

Liitke 4 ja 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\times 4}$$

Leidke 324 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±18}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-2±18}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±18}{8}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 18.

$$x=\frac{16}{8}$$

Jagage 16 väärtusega 8.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±18}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 18 väärtusest -2.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Taandage murd \frac{-20}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x+1=21$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$4x^{2}+2x+1-1=21-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}+2x=21-1$$

Lahutage 1 väärtusest 21.

$$4x^{2}+2x=20$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{20}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{20}{4}$$

Taandage murd \frac{2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{20}{4}$$

Jagage 20 väärtusega 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=5$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{2} 2-ga, et leida \frac{1}{4}. Seejärel liitke \frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=5+\frac{1}{16}$$

Liitke 5 ja \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{81}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{4}.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$