Lahenda 4x+102=-20x(3-6x)

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1,226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0,69307867$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -20x ja 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Liitke 60x mõlemale poolele.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Kombineerige 4x ja 60x, et leida 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 120x^{2}.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -120, b väärtusega 64 ja c väärtusega 102.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Tõstke 64 ruutu.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -120.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Korrutage omavahel 480 ja 102.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

Liitke 4096 ja 48960.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

Leidke 53056 ruutjuur.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -120.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}, kui ± on pluss. Liitke -64 ja 8\sqrt{829}.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Jagage -64+8\sqrt{829} väärtusega -240.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}, kui ± on miinus. Lahutage 8\sqrt{829} väärtusest -64.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Jagage -64-8\sqrt{829} väärtusega -240.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -20x ja 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Liitke 60x mõlemale poolele.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Kombineerige 4x ja 60x, et leida 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 120x^{2}.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 102. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$64x-120x^{2}=-102$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

Jagage mõlemad pooled -120-ga.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

-120-ga jagamine võtab -120-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

Taandage murd \frac{64}{-120} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

Taandage murd \frac{-102}{-120} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{8}{15} 2-ga, et leida -\frac{4}{15}. Seejärel liitke -\frac{4}{15} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{4}{15} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

Liitke \frac{17}{20} ja \frac{16}{225}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

Lahutage x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{4}{15}.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$