Lahenda 4v^2+8v=-3

$$4 v ^ { 2 } + 8 v = - 3$$

Lahendage ja leidke v

$$v = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$v=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 3 mõlemale poolele.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4v^{2}+av+bv+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=2 b=6$$

Kirjutage4v^{2}+8v+3 ümber kujul \left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right).

$$\left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right)$$

Lahutage 2v esimesel ja 3 teise rühma.

$$2v\left(2v+1\right)+3\left(2v+1\right)$$

Tooge liige 2v+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2v+1\right)\left(2v+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2v+1=0 ja 2v+3=0.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=0$$

Lahutage -3 väärtusest 0.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 8 ja c väärtusega 3.

$$v=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 3.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Liitke 64 ja -48.

$$v=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$v=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$v=\frac{-8±4}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{-8±4}{8}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 4.

$$v=-\frac{4}{8}$$

Taandage murd \frac{-4}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$v=-\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{-8±4}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest -8.

$$v=-\frac{12}{8}$$

Taandage murd \frac{-12}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$v=-\frac{3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4v^{2}+8v}{4}=-\frac{3}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$v^{2}+\frac{8}{4}v=-\frac{3}{4}$$

Jagage 8 väärtusega 4.

$$v^{2}+2v=-\frac{3}{4}$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$v^{2}+2v+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$v^{2}+2v+1=-\frac{3}{4}+1$$

Liitke -\frac{3}{4} ja 1.

$$v^{2}+2v+1=\frac{1}{4}$$

Lahutage v^{2}+2v+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$v+1=\frac{1}{2} v+1=-\frac{1}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$