Lahenda 4p^2-3p-10=0

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

Lahendage ja leidke p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$p=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4p^{2}+ap+bp-10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-8 b=5$$

Kirjutage4p^{2}-3p-10 ümber kujul \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right).

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

Lahutage 4p esimesel ja 5 teise rühma.

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

Tooge liige p-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage p-2=0 ja 4p+5=0.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -3 ja c väärtusega -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

Liitke 9 ja 160.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$p=\frac{3±13}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{3±13}{8}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 13.

$$p=\frac{16}{8}$$

Jagage 16 väärtusega 8.

$$p=2$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{3±13}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest 3.

$$p=-\frac{10}{8}$$

Taandage murd \frac{-10}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 10.

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

Lahutage -10 väärtusest 0.

$$4p^{2}-3p=10$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

Taandage murd \frac{10}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{4} 2-ga, et leida -\frac{3}{8}. Seejärel liitke -\frac{3}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Liitke \frac{5}{2} ja \frac{9}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

Lahutage p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Lihtsustage.

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{8}.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$