Lahenda 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

Lahendage ja leidke m

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8,208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0,791900756$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -36 ja c väärtusega 26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Tõstke -36 ruutu.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

Liitke 1296 ja -416.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

Leidke 880 ruutjuur.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Arvu -36 vastand on 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}, kui ± on pluss. Liitke 36 ja 4\sqrt{55}.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

Jagage 36+4\sqrt{55} väärtusega 8.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{55} väärtusest 36.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

Jagage 36-4\sqrt{55} väärtusega 8.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 26.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

26 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4m^{2}-36m=-26$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

Jagage -36 väärtusega 4.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

Taandage murd \frac{-26}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -9 2-ga, et leida -\frac{9}{2}. Seejärel liitke -\frac{9}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Liitke -\frac{13}{2} ja \frac{81}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

Lahutage m^{2}-9m+\frac{81}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Lihtsustage.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{2}.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$