Lahenda 4(2x-13)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 ( 2 x - 13 ) ^ { 2 } - 9 ( 2 x - 13 ) + 2 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6,625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(2x-13\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -9 ja 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Kombineerige -208x ja -18x, et leida -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Liitke 676 ja 117, et leida 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Liitke 793 ja 2, et leida 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 16, b väärtusega -226 ja c väärtusega 795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Tõstke -226 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -4 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -64 ja 795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

Liitke 51076 ja -50880.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

Arvu -226 vastand on 226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel 2 ja 16.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{226±14}{32}, kui ± on pluss. Liitke 226 ja 14.

$$x=\frac{240}{32}$$

Taandage murd \frac{240}{32} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 16.

$$x=\frac{15}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{226±14}{32}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest 226.

$$x=\frac{212}{32}$$

Taandage murd \frac{212}{32} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{53}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(2x-13\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -9 ja 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Kombineerige -208x ja -18x, et leida -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Liitke 676 ja 117, et leida 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Liitke 793 ja 2, et leida 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Lahutage mõlemast poolest 795. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$16x^{2}-226x=-795$$

Jagage mõlemad pooled 16-ga.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

16-ga jagamine võtab 16-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

Taandage murd \frac{-226}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{113}{8} 2-ga, et leida -\frac{113}{16}. Seejärel liitke -\frac{113}{16} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{113}{16} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

Liitke -\frac{795}{16} ja \frac{12769}{256}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

Lahutage x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{113}{16}.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$