Lahenda 4x^3-31x+15

$$4 { x }^{ 3 } -31x+15$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 15 ja q jagab pealiikme kordaja 4. Üks (juur on \frac{5}{2}). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui 2x-5.

$$\left(2x-5\right)\left(2x^{2}+5x-3\right)$$

Mõelge valemile 2x^{2}+5x-3. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2x^{2}+ax+bx-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$-1,6 -2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=-1 b=6$$

Kirjutage2x^{2}+5x-3 ümber kujul \left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Tooge liige 2x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Arvuta

$$4x^{3}-31x+15$$