Lahenda 4*9t^2+19*6t-2*9=0

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

Lahendage ja leidke t

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0,150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3,317387671$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Tehke korrutustehted.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Korrutage 2 ja 9, et leida 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 36, b väärtusega 114 ja c väärtusega -18.

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Tõstke 114 ruutu.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel -4 ja 36.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel -144 ja -18.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

Liitke 12996 ja 2592.

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

Leidke 15588 ruutjuur.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

Korrutage omavahel 2 ja 36.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}, kui ± on pluss. Liitke -114 ja 6\sqrt{433}.

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

Jagage -114+6\sqrt{433} väärtusega 72.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{433} väärtusest -114.

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

Jagage -114-6\sqrt{433} väärtusega 72.

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Tehke korrutustehted.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Korrutage 2 ja 9, et leida 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Liitke 18 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$36t^{2}+114t=18$$

Jagage mõlemad pooled 36-ga.

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

36-ga jagamine võtab 36-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

Taandage murd \frac{114}{36} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

Taandage murd \frac{18}{36} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 18.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{19}{6} 2-ga, et leida \frac{19}{12}. Seejärel liitke \frac{19}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{19}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

Liitke \frac{1}{2} ja \frac{361}{144}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

Lahutage t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

Lihtsustage.

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{19}{12}.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$