Lahenda 4*sqrt{x}=12-x

$$4 \cdot \sqrt { x } = 12 - x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Laiendage \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 4 ja leidke 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$16x=\left(12-x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(12-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x=144-24x+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 144.

$$16x-144=-24x+x^{2}$$

Liitke 24x mõlemale poolele.

$$16x-144+24x=x^{2}$$

Kombineerige 16x ja 24x, et leida 40x.

$$40x-144=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$40x-144-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-144. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Lahendus on paar, mis annab summa 40.

$$a=36 b=4$$

Kirjutage-x^{2}+40x-144 ümber kujul \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 4 teise rühma.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Tooge liige x-36 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-36=0 ja -x+4=0.

$$x=36 x=4$$

Asendage x võrrandis 4\sqrt{x}=12-x väärtusega 36.

$$4\sqrt{36}=12-36$$

Lihtsustage. Väärtus x=36 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$24=-24$$

Asendage x võrrandis 4\sqrt{x}=12-x väärtusega 4.

$$4\sqrt{4}=12-4$$

Lihtsustage. Väärtus x=4 vastab võrrandile.

$$8=8$$

Võrrandil 4\sqrt{x}=12-x on ainus lahendus.

$$x=4$$