Lahenda 4=x^2-2x-11

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest -11, et leida -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-2x-15 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -15.

$$1,-15 3,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -2.

$$a=-5 b=3$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest -11, et leida -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -15.

$$1,-15 3,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -2.

$$a=-5 b=3$$

Kirjutagex^{2}-2x-15 ümber kujul \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest -11, et leida -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -2 ja c väärtusega -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Liitke 4 ja 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±8}{2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$x=5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±8}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$x=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5 x=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Liitke 11 mõlemale poolele.

$$x^{2}-2x=4+11$$

Liitke 4 ja 11, et leida 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Liitke 15 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Lihtsustage.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=5 x=-3$$