Lahenda 4=sqrt{26+5x}+x

$$4 = \sqrt{ 26+5x } +x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}\approx -0,728416147$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest x.

$$4-x=\sqrt{26+5x}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(4-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{26+5x} ja leidke 26+5x.

$$16-8x+x^{2}=26+5x$$

Lahutage mõlemast poolest 26.

$$16-8x+x^{2}-26=5x$$

Lahutage 26 väärtusest 16, et leida -10.

$$-10-8x+x^{2}=5x$$

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$-10-8x+x^{2}-5x=0$$

Kombineerige -8x ja -5x, et leida -13x.

$$-10-13x+x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-13x-10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -13 ja c väärtusega -10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Tõstke -13 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-10\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+40}}{2}$$

Liitke 169 ja 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{209}}{2}$$

Arvu -13 vastand on 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 13 ja \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{209} väärtusest 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Asendage x võrrandis 4=\sqrt{26+5x}+x väärtusega \frac{\sqrt{209}+13}{2}.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{\sqrt{209}+13}{2}}+\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} ei vasta võrrandit.

$$4=9+209^{\frac{1}{2}}$$

Asendage x võrrandis 4=\sqrt{26+5x}+x väärtusega \frac{13-\sqrt{209}}{2}.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{13-\sqrt{209}}{2}}+\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{13-\sqrt{209}}{2} vastab võrrandile.

$$4=4$$

Võrrandil 4-x=\sqrt{5x+26} on ainus lahendus.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$