Lahenda 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1,040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1,440967365$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 5x, mis on arvu 5,x vähim ühiskordne.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Korrutage \frac{5}{2} ja 4, et leida 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Korrutage 5 ja -\frac{4}{5}, et leida -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Korrutage 5 ja 3, et leida 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Lahutage mõlemast poolest 15.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 10, b väärtusega -4 ja c väärtusega -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -40 ja -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Liitke 16 ja 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Leidke 616 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel 2 ja 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

Jagage 4+2\sqrt{154} väärtusega 20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{154} väärtusest 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

Jagage 4-2\sqrt{154} väärtusega 20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 5x, mis on arvu 5,x vähim ühiskordne.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Korrutage \frac{5}{2} ja 4, et leida 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Korrutage 5 ja -\frac{4}{5}, et leida -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Korrutage 5 ja 3, et leida 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Jagage mõlemad pooled 10-ga.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

10-ga jagamine võtab 10-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

Taandage murd \frac{-4}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

Taandage murd \frac{15}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{2}{5} 2-ga, et leida -\frac{1}{5}. Seejärel liitke -\frac{1}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Liitke \frac{3}{2} ja \frac{1}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Lahutage x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{5}.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$