Lahenda 3x(x-5)+16=-x

$$3x(x-5)+16=-x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x-5.

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

Liitke x mõlemale poolele.

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

Kombineerige -15x ja x, et leida -14x.

$$3x^{2}-14x+16=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx+16. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-14 ab=3\times 16=48$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Lahendus on paar, mis annab summa -14.

$$a=-8 b=-6$$

Kirjutage3x^{2}-14x+16 ümber kujul \left(3x^{2}-8x\right)+\left(-6x+16\right).

$$\left(3x^{2}-8x\right)+\left(-6x+16\right)$$

Lahutage x esimesel ja -2 teise rühma.

$$x\left(3x-8\right)-2\left(3x-8\right)$$

Tooge liige 3x-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-8\right)\left(x-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x-8=0 ja x-2=0.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x-5.

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

Liitke x mõlemale poolele.

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

Kombineerige -15x ja x, et leida -14x.

$$3x^{2}-14x+16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -14 ja c väärtusega 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Tõstke -14 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\times 16}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 3}$$

Liitke 196 ja -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 3}$$

Arvu -14 vastand on 14.

$$x=\frac{14±2}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{14±2}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±2}{6}, kui ± on pluss. Liitke 14 ja 2.

$$x=\frac{16}{6}$$

Taandage murd \frac{16}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±2}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest 14.

$$x=\frac{12}{6}$$

Jagage 12 väärtusega 6.

$$x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x-5.

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

Liitke x mõlemale poolele.

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

Kombineerige -15x ja x, et leida -14x.

$$3x^{2}-14x+16=0$$

Lahutage mõlemast poolest 16. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$3x^{2}-14x=-16$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-14x}{3}=-\frac{16}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{16}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{14}{3} 2-ga, et leida -\frac{7}{3}. Seejärel liitke -\frac{7}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{16}{3}+\frac{49}{9}$$

Liitke -\frac{16}{3} ja \frac{49}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{1}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{1}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{3}.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$