Lahenda 365x^2-7317x+365000=0

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10,023287671+29,992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10,023287671-29,992227397i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 365, b väärtusega -7317 ja c väärtusega 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Tõstke -7317 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Korrutage omavahel -4 ja 365.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

Korrutage omavahel -1460 ja 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

Liitke 53538489 ja -532900000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

Leidke -479361511 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Arvu -7317 vastand on 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Korrutage omavahel 2 ja 365.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}, kui ± on pluss. Liitke 7317 ja i\sqrt{479361511}.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{479361511} väärtusest 7317.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 365000.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

365000 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

Jagage mõlemad pooled 365-ga.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

365-ga jagamine võtab 365-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

Jagage -365000 väärtusega 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7317}{365} 2-ga, et leida -\frac{7317}{730}. Seejärel liitke -\frac{7317}{730} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7317}{730} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

Liitke -1000 ja \frac{53538489}{532900}.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

Lahutage x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7317}{730}.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$